Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

ADDITION ET SOUSTRXCTION -DES DROITES. I I
19. On dira. de m'm'e cque la rnoyenne arithme'tique
de plusieurs droites GA, GB,..,OL, affecte'es respecti-vement des coefficients a, b,...,) 1, est, donne'e par
1'expression
2)ON= Il (a OA -bOB IL)
et l'on e'tablirait sans pius de peine que le point N est
independant dui point arbitralre G.
Nous ne nons arrterLeons pas 'a de'montrer que le
point M du nume'ro precedent n'est, antre que le centre
des moyennes distances des points A,, A2,, A1, et
que le point, N est le centre de gra.vii6' on barj/celntre
du systerme des points A, -B,..,. L, en lesquels seraient
place's les poicis a, b,.. I, I respectivement.
C'est, ce qu'il serait, bien aise' de reconnaitre en d'
com-posant tontes les droites snivant deux directions
fixes GX, GY, commre nous 1Favons indique' "a la fin du
no 12.
Gn pourrait aussi s'en assurer d'une manie're directe.
Les points M, N seront souvent, app ele's potitis irtceins
du. syste'me de points correspondant.
Ii est inte'ressant de remnarquer que I'equipollence (3)
du no 17 exprime qute le point M est le bar~ycentre des
points A, B, en lesquels on aurait place' les poids z, t
respectivement.
Des inclinaisons.
20. Ii y a lieu de remarquer que tontes les notions
que notis avons e'tablies juscqu'a' present, sur Ics sonmmes
de droites, la multiplication des droites par des nonmbres
reels et, les e'quipollences cjni en resultent, peuvent
s etendre "a la Ge'ome'trie de l'espace. Danis le but de
restreindre 'a la Ge'onv'Lrie plane cc ciue nous avons 'a