Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

21,o

SECONDE PARTIE. - CHAPITRE VIII.

Comme exemple, prenons les deux circonferences
representees par les equations
( + b)2 -+y2 = 2, ( — 6')2- y2 a'2,
en coordonnees rectangulaires, avec la condition
a2 — b2 a' —b'2.
On voit immediatement que les solutions communes
des deux equations sont donnees par
x=o, y- = -/c ab2.
Sia2 > b2,les circornfrences se coupent, et lon a ainsi
les points d'intersection. Si au contraire a2 — b2- c,
il vienty — +: ic, et les points repondant aux solutions
communes sont donnes par -- o -- iy, c'est-a-dire
par!i - C, 312 -- c.
En coordonnees obliques, les deux equations auraient represente leux- ellipses ayant leurs diamentres
conjugues egaux diriges suivant les axes, et les points
a coordonnees communes auraient ete donnes par
M -- - ic za.
II est facile de reconnaitre que ces deux points appartiennent en effet h la fois aux branches adjointes
des deux courbes et correspondent a x- o.
212. Nous ne voulons pas ici pousser plus avant ces
considerations qui pourraient preter a bien d'autres
developpements. Nous avons tenu simplcmenLt signaler la possibiliti de faire disparaitre en Geometrie ana1ytique cette notion un peu mysterieuse et confuse des
imaginaires dans des questions oi elle semble presque
s'imposer. La notion des imaginaires, si feconde lors