Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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240 ~SECONDE PARTIE. - CHAPITRE VII.

Les deux demi-diam~tres conjugn~s 6tant
OA' - a cost~i ib sin t, 013' -asin t t ib cost,
on calcule
OF2 - OA'2 - B'2
cc qJui clonne
OF ~ (a2 ~2 b) enS 2 t ~4 abi sin 2 t.
Cest 1'6quipollence dn lieu demandb; elie donne line construction
fort simple. L'6quation en coordonn~es reetangulaires est
12. Trouver le lieu g~omnbtriqne d'un point tel cjue le procinit de ses distances fi deux points fixes soit constant.
F et F, 6tant les deux points fixes, et X no point du lien, lexpression FX. F, X on X2 - ( F ~ F, ) X -1- F F, a one grandeur constante
k-'. Choisissant pour origine le milieu de FF,, on a done
X-F'- k'S0,2 I X 2 1/ 2 S~O.
Cest 1'6qnipollence do lien. 11 en r6snlte one constructlion tr~s simple
de la courbe par points, la quaotit6 sons le radical exprirnant one
droite qni abontit A one circonf6reoce.
On coostruira sans peine la tangente et Ic rayon de courbnre en
un point X de la courbe.
13. On donne une courbe C et un point fixe 0. La cireonf6 -renee ddcrite de 0 comme centre et passaot par on point Ml
(-e C rencontre la taogente et la normale mendes en MI aux
points T et N. Construire les tangentes anx lieux dc'rits pal'
T et N.
On prend 0 poor origine, Pare poor variable ind6pendante, et l'on2
= Cj Al p2O. ~~~~ds
a alors - T - N -cn'. Diffrentiant et multipliant par i T,; 00
obtient alors la direction de la normale, h lune 00 b lautre des deux
courbes
cis
- dO N MR - 2N = UN -v- NT - UT,
en coostruisant NU =MR.
Cette ciroite UT est done la normale h Ia courbe (T) et cons6 -(loemment parallkle d la normale 0 (N).
On doit se rappeler que, dans cc qui pr~c~de, R represente le Centre
de courbure.