Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

238

238 ~SECONDE PARTIE. - CLIAPITRE VIL.

7. Lieu ddcrit par le centre d'une ellipse qui se ddplace paralbl~ement A elle-medme en touchant constamment une ellipse
fixe 6gale A in premiere et dont les axes sont perpendiculaires
aceux de la prembire.
Ii est visible que, M 6tant le point de contact et Al' celui oft une
droite perpendiculaire A~ ia tangente commune touche Fellipse fixe,
on a, pour le centre X,
X — M ~L i n'.
Un calcul assez simple donne
X a _ _-Cos t
Vw in t i-bcos~t
4+- i (b vxsn - o~)sin t.
Ii est 6yident que ia tangente en X est parall6le -h la tangente
commune.
8. On consid~re deux points donne's P, Q comme les extr6 -mite's de Inn des diam~tres conjugue's e'gaux d'une ellipse.
Trouyer le lieu des sommets et celui des foyers de cette
courbe variable. Trouver le lieu des centres de courbure en P
eLQ
Le centre cominun 0 des ellipses est le milieu. de PQ. Prenons
OP pour origine des inclinaisons et p)0s00s OP =p. Si OX, OY soot
les deux demi-axes, on a
Y
x= - v (lieu des sommets circonfirence),
F, =x Hy V 2 Vi (I - zi) (lieu des foyers)
L'6quation en coordonn6es rectangulaires est
X2_ 2 p2(X~y
Le centre de courhure R en P est donn6 par
PR Y
avec
2Z
IHZ,'