Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

EXERCICES.

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Oi. Une ellipse tourne autour de son centre. Trouver le lieu
des points de contact des tangentes parailldes ~i une direction
dlonnPe.e
Prenant la direction donn~e pour origine des inclinaisons, on a,
pour un point M de l'ellipse variable,
mn (a~ cot ib sin t) El,
et lon exprime que la tangente
(- a sin t -I-ib cost) El'
a one inclinaison nulle, ce qui donne
b cost
On trouve alors, par substitution, pour 1'6quipollence du lieu cherch6,
in ___________ (a- b) sinoccosc -i —i(a2 b2)
Va 2sin'2 a~- b2 cos2 a
6. Une ellipse dounne dle forume et de grandeur se dbplace
de telle sorte que ses deux foyers restent respecLivement Sul.
deux droites OA, OB. Trouver le lieu des points de contact
des tangentes paraliles ~ OA.
On prend OA pour origine des inclinaisons. C 6tant le centre de
la courbe, 0 langle dont elle a tourn6, un de ses points est donn6
par CM -(a cos t +i ib sin t) s0, et, pour que la tangente en M soitL
1)arallle bOA, on trouve
b cos t
~tan- a.
Or CF, CF -- cso, et de plus OF =:x, OF, ye' en appelant
Fangle AOB. De lIA, On. tire
2 Csin O 2 Csin (O-3
(1) O~~~0C -~- [sin (O - 3)~sin 0.]
sin P
ci [si
(2)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~- '- F~~~~- sin20 ~i(a 2~+b')1
Va 2sin'20 -Hb' cos'20L2
6quipollence du lieu demandit.
L'itquipollence (i) donne le lieu du centre C.