Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

236 SECONDE PARTIE. -- CHAPITRE WI.
dans le m6me sens, soit en sens contraires, et -\iennent en AX,
BY. Trouver, dans iun et lautre cas, le lieu du milieu Z de la
corde XY.
On prend pour origine le milieu 0 de la ligne des centres.
io Rotations dans le meine Sens
AX — AA'S0 BY-=BB's0,
O Z -- ( AX +j-B Y c-~(AA'+-I-B B') s0.
Le lieu est une circonfarence de centre 0.
20 Rotations en sens contraires
AX AA's0, BY =- B'
OZ (AX -,- BY)
I[(AA'-i BB') cosO 0i(AA,'- BB') sinl].
Le lieu est une ellipse a-yant pour demi-diamnatres conjugu6s
OP =I(AA'!, B B'), OQ I(\AN' BB').
Si AA' -WBB il se raduit ~ une droite.
4. Soient 0 le centre d'une ellipse; PM, PM' deux tangentes en Al et M'; MN et M'N les norinales termindes an
"grand axe
io Les triangles OMP, OMP sont 6quivalents;
20 Les triangles NMIP, N'M'P sont semnhlables.
(DOSTOR.)
Ecrivant Ai -i — ut (Dsi i' -,- u' (3iia' s', on trouve
U -U';
puis
~ - Cos t, N' Cost'.
a a
io Si TA'IT 03~sr, M'T' =cosi', on a pour les aires,
OMP = it.OTMT OMTP - -— itO MAT'.
Or OMT, 0 MFI' sont 6qnivalents (thaorame d'Apollonius).
2' La varification de 1laquipollence
NP c~j N'P
Alp cjM'lP
r6sultc d'un calcul des plus simples an moyen d~es valeurs pr6c6 -dentes.