Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

2 16 SECONDE PARTIE. - CHAP1TRE V1I.
peut obtenir les foyers en ecrivant
F — A A T- -)
car, si nous prenons le triangle BOE directement semblalble a AOB, il vient OE -; et tout est ramene i
A
une construction de moyenne proportionnelle.
Plus aisement encore peut-etre, ecrivons
F2 = (A iB) (A - iB).
En abaissant de A une perpendiculaire sur OB, et
portant AK, AK1 de longueurs egales aG OB, sur cette
perpendiculaire, on a
F2 = KK1,
et tout est ramene encore a la construction d'une
moyenne proportionnelle.
Sur la droite OK, portons OL = L OK cost. Alors
on aura
L = (A + iB) cost,
M - A cos t -4- B sin t
et
LM = - i (cost + i sin t).
Done la grandeur de cette droite LM est egale a celle
du demi-diametre B.
Prolongeons maintenant cette droite LM jusqu'a sa
rencontre en I avec la direction OB. No-us aurons
OL - uLMi = vOB
et
uLM = LI,
c'est-a-dire, en ecrivant - =h - i-'r et divisant par B,
B

(h - i't) cos t -- iu(cost i sint) = v,