Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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SECONDE PARTIE. - CHAPITRE VII.

propriete bien connue, si l'on remarque ue que t est
l'abscisse du point M.
Menons une droite ME qui forme avec la tangente en
M un angle egal a celui que forme cette tangente avec
OA. Nous aurons
ME= ( = i t2 A 4 tB -
A A
et
ME B* 1n2
(5) OM — = OF = M- tAt- tB - = —
4 4A 4A
Cette valeur etant independante de t, on voit que
toutes les droites telles que ME passent par un point
fixe F; ce point est le fo/yer, dont on reconnait ici la
propriete caracteristique.
Soit a present une droite MG (fig. 56) formant avec
la tangente un angle egal a celui de B avec A; on aura
B C3MI B2
MG — = 2tB-T —.
A A
Si actuellement OM est decompose en son abscisse OP
et son ordonnee PM, on a
PM = tB.
De la
MG u~2
(6) PM - - =PN - - =2OF.
2 2A
Lorsque l'angle AOB est droit, on reconnalt dans
l'equipollence (6) la propriele de la sous-normale.
Sil'on adopte, pour representer la courbe, la forme
simplifiee (2), la tangente est alors donnee par
(DM 2, t i- i,
la normale par
i (D A= 2 ti- i,
et eI foyer par
F = -.!