Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

APPLICATIONS A LA THIEORIE DES COURBES.

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(M,) autour du pole, d'un certain angle 8, nous avons
M12=- b E eat t - beat _t+^+8;
or le point de la spirale (i) correspondant a t + 3 +'8
est
M' = ea(t+r+a) Pt ---38.
Pour que les deux courbes (M2) et (M') coincident, il
suffit donc qu'on ait
b = eP48 ou =logb- P.
Ainsi toutes les spirales obtenues sont superposables
a la premiere.
170. I1 est a peine utile de faire remarquer qu'en
vertu de la relation (2) 'angle de OM avec M est constant et que, par suite, la spirale logarithmique est la
trajectoire oblique, d'angle constant, de toutes les
droites issues d'un mLme point;. e6tant l'angle constant, on a
a = cotsa.
171. La droite diametrale en M (163) s'obtient bien
aisement; car on a, en general, OiM = (a — i)M, si
bien que l'equipollence (26) du numero precite devient
3u(a 4- i)-+-(a- i)=;
d'oui
3 u - 2a- o
et, en substituant dans l'equipollence (27),
( 7W — (a +i)( a ) ect,
(7) W iR — RM
1RW RM.
3

172. La remarque faite au n~ 169 montre que l'equi