Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

APPICATIONS A LA Tllf'ORIE D)ES COURBES. 20

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6 taut un param'iLre r "el, cons Lant pour chaque courbe,
mais, variant quand on passe d'une courbe 'a une antre.
Pour obtenir i'enveloppe de toutes ces courbes, nous
remarquerons que tout point X de cette enveloppe,
etant situe' sur 1'une des courbes (3o), satisfera 'a cette
equipollence (3o) pourvu. qu'on donne "a t et -c des valetirs partiduhie6res convenables. En d'autres termes,
l'6quipollence (3o) repre'sente l'enveloppe cherch~e, ai
condition qu'7on y conside're les parameitres t et -v comme
tie's entre eux par uine certaine relation.
La tangente 'a l'enveloppe est done donne'e par l'expression
dt cljek dtld
tandis que la tangente 'a la courbe individnelle considc'1 -ree est simplement
( — dt
pnisqu'on y regarde -.comme constant.
Mais ces deux tangentes devant avoir me'me direction,
il faut qu'on aitL
W, m -~- OD t m EDtmi,
c' est-ai-dire
(3 i) D mI I 60 tm.
Autrement dit, Si est mis so-Ls la forme c
I'equation
(32) -0
nous, donnera la relation. cherche'e entre t et
Si dans le'quipollence (3o) on regarde 1 comnme tin
parame'tre variable de courbe Li courbe, et -~v conmme variable de point Li point Stir la ni'me cotirbe, cette 6c'ui,