Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

200 SECONDE PARTIE. - CHAPITRE VII.
Cherchons, d'apres cela, le cercle osculateur en Lu
point M d'une courbe donn6e. R etLant le centre de cc
cercle, nous pouvons ecrire son equipollence
N -= R -- IRMslt,
et les points M, N coincident pour i -- o.
On a
(DN = iRM zs Ou,
0O(21 - RMlSt(iD2 z - cIt2),
et pour que le contact soit du second ordre, il faudra,
en faisant u — o, ecrire
(mI= iRMD u,
2 zi =- RM (iW2 u - Du92).
On ne peut evidemment aller plus loin.
Par division, il vient
(D2, 0 2 It
- - - i ) -- -_- 4- i Ollt.
-1Don c _u - 4- i, e.
Done (Du e, et
i ~3m i~ A~l
(29) MR = ^ =
Done le point R est le meme que nous avons deja
trouve au n~ 1SS, en sorte que le cercle osculateur a
pour centre et pour rayon le centre et le rayon de courbure.
Nous trouverons plus loin quelques nouvelles applications de la theorie de l'osculation des courbes.
Enveloppes.
166. Soit un systaeme de courbes exprimees par
l'equipollence

(3o)

Al - c (t, T))