Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

94 SECONDE PARTIE. - CHAPITRE VII.

Developpantes.
160. Nous definissons la developpante d'une courbe
donnee comme la trajectoire orthogonale de ses tangentes. Si done M est ln point de la courbe donnee,
N le point correspondant de la developpante consideree,
(DN devra etre perpendiculaire ta (32. Mais nous avons
Y - M = q (aM,
62N — = 3I - q ( a +- q W Mt.
I1 faut done, en posant, comme precedemment,. + I ),,
qu'on ait
I + 3c~q - ql - o.
Pour integrer cette equation differentielle, ecrivons
tout d'abord
u = f cdt, d'ou ciu — = I dt,
puis
elt ==y, cld'oi dc -i-
L'equation deviendra
y dt - y dq -+ q dy = o
0 U
ou
ydt - d(qy) = o.
De la
qy = — Y dt,
(2a) q =- y-' f'y dt = - e-J'ldtf eJ i t,
et l'equipollence de la developpante est,
(21) N = M -- q (]DM,

161. Si l'equipollence de la courbe est donnce sous