Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

182

182 ~SECONDE PARTIE. - CHAPITIIE VII.

imaginables, et spe'cialement les coordonnmies rectilignes
et polaires.
Lorsqu'un pointM se de'pIace d'une mnanie're continue,
et de'crit ainsi une courbe, le de'placement infininment
petit MM' qu'il subit sur cette courbe sera represents'
par dOM on clM. Ii est, 6vident que cette droite infiniruent petite a pour direction celle de la tangente 'a la
courbe. On voit aussi qu'Lin point donne' Al pent subir
une infinite' de de'placenments infinineiet petits, dans
toutes les directions possibles rayonnant autour de cc
point sur le plan.
Le signe yf~ dx du Calcul infinitesinial represente
1
une somnme d'e'le'ments infinirnent petits, en noinbre
Infini. Ii en sera de M eMe ici, mais les sommnes conside'rees sont, des sommes ge'ome'triques. Par exempie, si
Mi AM2 est un arc de conLrbe, qu'on pent identifier 'a
une ligne polygonale d'un nombre infini de c6te's, on
ecrira
dm-MA2 - Al —Mj-I M1\2,
en sorte que cette integrale est toujours e'gale h la corde,
Mi M2, quel, que soit 1'arc de co urbe joignant les extre'minie's.
Toutes les re~gles du Calcul diffhrentiel et dii Calcul
integral subsistent en leur entier pour le calcul des
droites; mais it e'tait ne'cessaire d'insister tout d'abord
sur la signification bien nette que prennent ici les expressions ciff(Ten tie lie on itntec,0rale.
tquipollence d'une courbe.
149. Dans les e6quipollences (i), (2), (3) ou dans toute,
autre, qui d etermineraitle point M au nmoyen d'un SySte'me