Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

EXERCICES.

I79

figne droite avec un point fixe (autrement dit, si deuyx trian gles
*sonLtihomologiques), les points de concours des c6Ls correspondants sont en ligne droite.
Application facile clu procM6d de d~composition, en rapportant
tons les points an point fixe pris pour origine.
5i. Deux figures sym~triquement semblables ABX
TiB'X'... e'tant dounnees snr un plan, si ion divise les
segments AA', BB', XX',... proportionnellemnent aux lignes
homologues des deux figures, le lieu des points de division P,
QY, 7 est une droite.
Le lieu des conjugu~s harmoniques de P,' Q, Y,..par rapport aux segments AN', BB', XX',. est une, seconde droite
perpen'diculaire ~i la prerniere.
AB a
cjANIB' *.. s' est un rapport g6omaftrique constant. Si Ion
prend Forigine des inclinaisons parall~le A la bissectrice de Fangle
(AB, A'B'), on a
AB j cA B a
cjA',B' A'B' i
Or
(a -i —a') iZ-_a' N —1-a A',
el,
a'a PQ zAB~ —a,AB' -AB — cjAB.
De m6me,
a ~at
a' PYz AX — cj AX.
On passerait aux conjugu~s harmoniques en changeant a en -a,,ci qui conduirait S
a'-P,Q, z2 AB - cj AB,
a -
On pent donner S ces deux droites le nom d'axes de pseudo-sy —
La construction g~orm~trique en est facile; noues en laissons le soin
an lecteur. Leur intersection donne le point cherch6 au n11 78 ( p. 7)
Voir- 6galement Fexercice 5, p. g2.