Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

QUELQUES QUESTIONS DE GtO3ATRIE SUPPRIEURE. 173
aurait pour figsure correspondante une circonf~rence el,
iion une, droite.
Voici encore une proprie't6 curieuse relative 'a cc
cas. L'e'galite' des deuK rapports anhartinoniques
AM AC A'M1' A'C'
BM:BC B'M' B'C'.AC AiC k M A'M'
nous montrej E- B' & kant re'els, que BMet B' M'
out MeMe inclinaison, c'esL-a'-dire que les angles AMB,
A'M'B' sont e6gaux.
Par conse'quent, si l'on joint deux points correspondants quelconques M, M' aux divers points correspondants de deux droites passant, Pune parn, Fautre par J',
les deux faisceaux ainsi forme's sont directement snperposables.
Toiites ces proprie'tes et d'autres encore se presentent, on le voit, de la facon la plus naturelle, comme
consequences du calcuil.
145i. Dans le cas particulier out les deuix figares In-verses out leurs centres d'in-version en coincidence, il
suffit, pour tronver cc centre commun I, d'avoir deux
couLp~les de points correspondants A, A', 13, '. En effet,
la formule (3) devient alors
1A. IA' IB.fiB',
(7) IA 1B
Les deux -triangles 1AB', IBA' sonu, donc directenment
semublables, en sorte quie la determination du point I
resulte du proble'me facile q ue nous avons re'solu (77)
et qui consiste "a trouver le somnmet comrnnn de deux
triangles directement semblables, connaissant leurs
bases.