Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

QUELQIJES QUESTIONS DYE GLOIICTRIE SUP1PBIEUIRE. 169
D'apre~s les resultants du nume~ro prece~dent, il apparaiL que le rapport anharruonique, de quatre points cjuelconques appartenant 'a la suite A, 13, C,...sera &'al
au rapport anharnionique des points correspondants.
En' vertu de la rernarque cjui terrmine le no 139, ii
resulte iminm'diatement de la que des pointssu-tn
m_1n'iee circonf~rence auront pour eorrespondants des
points e'galement situe~s Sur une eYrconfe'rence (on u
uine droite), le rapport anharmonicjne devatL Utre r~ele
d'un co'te cormme de i'autre.
A deux syste'mes de points, tels que nous venons de
les de'finir, nous donnerons le nom de dieisions homorphiques da plait. L'analogie est e'vidente avec les
divisions homographiques des droites. Mais l'ensemble
des points penit ici former des figures, dont nonLi alIons i tudier les prineipales proprie' tes.
142. Soit. J un point situe' "a linfini, dans une direetion quelconcjne, sur la prernie~re figure. Le rapport B'
devenant alors e'gal 'a lFunit', on a
AC 13C AC
A-J 'B-J -BC'
et, par suite, en appelant J' le point eorrespondant de
Ia seeonde figure,
AC _A'C'.B)'J'
(I) ~~~B C 1B'C. A'J'
Semblablement, Si I11 represente un point "a linfini
de la seconde figure et I son correspondant de la preminire, on aura
AC.B1J Al C'
(2) 13~~~-C..MlB'C'
De ces deux relations, on tire imme'diatement
(3) I A. J'A'- I B. JB