Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

AIRES DES FIGURES PLAINES.14

149.si bien que les dix-huitL termes dont nons venons de
parler forment neuf de ces binornes correspondant aux
coinbinaisons possibles des c6te's.
De cette observation re'sulte la formule syrnbolicjue
tres remarquable que void:
~(4) i6 (ABC) (LAIN) -z[AB — vBC -vCA] [LM -~MN — NL],
dans lacquelle il suffit de remplacer chaque produit du
second memnbre, AB. LM par exemple, par le bino'me (3)
correspond ant.
127. Cherchons maintenant "a etendre le problniie
a-L cas de deux polygones. Pour cela, supposons qu 'on
a-ccole a-L -triangle ABC un autre triangle ACD, si bien
qu'ils formeni 'a eux deux. le quadrilate're ABCD. Pour
avoir le produit 16 (ABCD) (LMN), ii faudra, ajouter
au second mnenmbre de la formule (4j) I'cxpression
[AC -v-CD — DA]I[LM -v-MN~ —NLI.
Mais, d'apre's la definition (3) de chaque produit
symbolique parLiel, il. est evident qu'on a
[CA][LAI1-+- [AC]ULAM1 o,
Si bien que tons les produius parLiels dependant du
cote' AC disparaitront, et qu'il restera simplement
[AB -+- BC -+- CD +-DA] [LAI -i- MN -i- NL].
Le flneme raisonn~erent, convenablement rep't' conduiraiL anL produiL des aires de deux polygones quelconques ABC... F, LMN... Q, et nons donnerai-L la
formule symbolicjnc genirale
() i6 (ABC... F)(LAIN... Q
Cette relnarqllable expression du produit des aires