Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

EXERCICE, S.

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et cette derme're, equipollenee devient identicjue it la
relation (i6) dui numndro pr'ce'dent, si l'on pose
0112
GA =jGA'
La condition imnpose'e aux tangentes en X, Y de se
reneontrer en un point d'une droite determin~e' A'M1
est done identique avee celle qui obligerait la corde XY
a~ passer par le point, A, situed sur GA', et, de telie sorte
que le prodUit, des grandeurs de GA, GA' soit edgal au
carredud rayon.
On de'termninerait de la nmenme manie're les points B,
C,.. correspondant iB', C'.., et le probliremes
trouverait. re'solu par les formules dii nune'ro prdecedent.
EXERCICES SUR LE CHAPITRE I I.
1. Dans un quadrilatre, le point d'intersection M des diagonales, le point d'interseetion N des droites qui joignent les milieu~x des c6te's oppos~s et le barycentre G du quadrilatdre sont
en ligne droite, et ion a MN 3_'aNG.
Consequence immediate de la proprikt6 6tablie -4 la fin du no 116,
ear on a 4MNiN MAIA MB +4 MIC + MD.
2. On divise uin quadrilat~re en deux par une s6eante. Les
points de reneontre des cliagonales des trois quadrilat6res ainsi
forme's sont -en ligne droite.
A13 MB 6tant le qnadrilat6re donn6 et A" B" la s6cantc, on prendra
pour origine le point de reneontre 0 de AN' et BB'. Posant alors
GA ma,~ GA'= M', GA"= if', GB= PF, GB'=P'F,OGB"='
on d6terminera les points de rencontre X, X', X" par le procMd6 de
d6eomposition, Ct ion trouvera la relation
___ - ~u -i + rx ~ ' -0.