Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

APPLICATIONS AUX POLYGONES.

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Prenons le point O precisement a l'intersection des
deux diagonales AC, BD. Nous aurons (fig. 4 )
DAB ABC BCD CDA
3OG= OA ABD +- OB -ABCD OC AB - OD AB
ABCD ABCD ABGD ABCD
AO BO CO DO
=OA + OB 1- -- OC C + OD A- B
AC BD CA AB
comme on le voit immediatement sur la figure.
Fig. 4.
A
Cette valeur peut s'ecrire
OC2 — OA2 OD2 OB2
3OG - - OA OD B = OA - OB - OC OD.
Ceci demont re que le barycentre du quadrilatere n'est
auLre que celui des cinq poids I, i, i, I, I, places
respectivement en A, B, C, D, O.
Barycentre d'un polygone.
117. En appliquant a un polygone quelconque
ABC... JK la methode que nous venons de suivre pour
obtenir le barycentre du quadrilatere, mais en prenant
pour origine un point interieur O arbitraire, on a

A — B K-+- A
OAB —... OK- A = G.ABC... K
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