Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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SECONDE PARTIE. - CHAPITRE III.

60 Que OQ est proportionnel a
a2 ~ - -2 c2
2
Toutes ces propositions sont des cons6quences de l'identitc double
a'' q- bc aA _ b2 -_ ca s = c2 - ab c =Ct2 --- b2 q- c2
a -— EGEI- -I: _-_- - -— ' — St,
2
facile a etablir en dccomposant en parties reelles et imaginaires.
3. On donne un triangle ABC et quatre points I, 11, IL, P,
barycentres des poids a, P, y, -l, Ppi, 2I,,2, Ps, 727 71i, n2, rlespectivement appliques aux sommets des triangles.
On demande quels poids x, x, x2 il faut appliquer en I, 11,
12 pour que leur barycentre soit P.
En prenant a -- I -4- +y I,..., les equipollences du probleme donnent aisenment
( Cx-, CCiX -- x2,) A +o.. --- A -- m B -- + lnc;
de la on tire un sys6tme de trois equations qui donne les valeurs
clerch6es, savoir
I cz a.2
in T I2
Y L1 Y2
4. En joignant les trois sommets d'un triangle a un point iI,
jusqu'a la rencontre des c-tes opposds, on a les droites AAi,
BB1, CCi. Par les trois points A1, Bi, C1, on fait passer une
circonference qui coupe les cotes en A'1, B', CI respectivement.
Demontrer que les droites AA', BB', CC' se coupent en un
meme point M'.
La demonstration est des plus simples, en exprimant que
gr (AC,.AC') — gr (AB,.AB' ),
En appelant a, }, y et a', 1', ' les poids qui, places en A, B, C ont
pour barycentres M et Mt' (on dit alors clque ces valeurs cc,, Y,..'
sont les coordonnees barycentriques de ces points), on a
a t2) -^) _ ('- () D'
a2 - ~ 2.