Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

I l4 SECONDE PARTIE. - CHAPITRE III.
CI sous la forme
AI = ( —y) AB -- ZT -)AC,
BI = ( - Z) BC -s- (- x)BA,
CI ( — x)CA -- ( — y)CB;
d'oul
(I7) ( I- x) A -I -(i-) BI -- (i - ) CI = o.
Le point I est done le barycentre des points A, B, C,
affectes des poids — x, --- I — Z.
Co111 me
AI = xAN' et IA' — (1-.) A',...,
cette equipollence peut encore s'ecrire
(1S8) x ia' -y Ix L —ylB',- -C' = o.
Le point I est done le barycentre des points A', B', C',
affectes des poids x, y, z.
106. Si l'on remplace les points A, B', C', respectivement, par leurs symetriques A',, B., C,, par rapport
aux milieux A0, Bo, Co des ccets, cela revient dvidemment a remplacer 'X, p Y par i -, I, -- ou
a', 3', y' par -,, --,, -y,. La condition (i I) ou
(16) est done satisfaite, c'est-a-dire que les trois droites
AA, BB', CC' se coupent encore en un meme point Ii.
On a alors
_- _ ____ I — Z
I --- Zi I- I- y'
c'est-a-dire que les trois quantites i -x t- i -',
I - Zj sont inversement proportionnelles i I - x i -y,
- z. Par consequent, les poids a placer en A, B, C,
pour que leur barycentre soit I,, sont -- —,
I-X 1 —y I —,
Les points I et I sont ainsi associes Fun de l'autre,
par une loi de reciprocite.
Le barycentre du triangle se correspond ia lIi-mnmem