Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

110 SECONDE PARTIE. - CHAPITRE III.
pour direction a, nous avons ainsi
RI - ipe 4- ir cosAs a = xs
ou
OU
- ir (s +- -s - sY) - i -4a- ir cosAs =- xa;
de la, en multipliant par is-a,
7r(i -- sP- -- sY-C-) -- p - r cosA = ix.
Ecrivant l'equipollence conjugtuee et ajoutant, il
vient
7r[-cosi A cos( - c) - cos ( - os ) )] =,
c'est-a-dire
(9) 84i, = cosA - cosB - cosC.
r
D'un autre c6te, la valeur de RI ci-dessus, etant multipliee par sa conjuguee, nous donne
RI cjRI- r2(3 -2 cos A-2 cosB - 2 cosC) - r2 I-
OU
(IO) RI cj R = r(r -2p).
Nous avons ainsi les deux proprietes suivantes:
1~ La sonmme des rayons p et r des cercles inscrit
et circonscrit est egale (96) a la demi-somme des
distances des sommets du triangle aut point de rencontre des hauteurs;
2~ La distance des centres de ces deux cercles est
noyenne proportionn7elle entre r et r - 2 p.
Transversales.
103. Soit A'B'C' une transversale qui coupe en A',
B', C' les trois cotes du triangle ABC. Soit
BA' xBC, CB' =yCA, AC' — zAB,