Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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i oG ~SECONDE PARTIE. - CHAPITRE 111.

Circonf6rence des neuf points.
99. Les quatre points A, B, C, H sont tels que la
droite qui joint deux quelconques d'entre eux est perpendiculaire "a celle qui passe par les deux autres. Soit
0 (fig'. 33) leur barycentre. On aura
OA~ —OB +- OC -v OH - o
ce qui noues donne, en vertu de 1Fequipollence (4),

(5)

HO =OR.

Ce point 0 est done le milieu de la droite HR.
Si nous conside'rons les cercies circonserits "a HBC,

Fig. 33.

R-b

B

HCA, flAB, leurs centres Ra,, Rb, R,, en raison de la
syme'trie parfaite entre les quatre points A, B, C, H,
satisferont aux relations
AO - ORa, BO ORb7 co =OR,.
Les deux figures HABC, liRabR, sont done e'gales.
Ii existe entre elles des relations remarquables de re'ciprocit6'. Chaque droite de l'une divise perpendiculairement par le milieu une droite de 1'autre; et chaque