Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

EXERCICES ]DIVERS. 87
Si la somme des angles oppose's d'un quadridate're
est de an, ott de trois dro its, le carr6e dit produit
des diagonales e~st egal &1 ia soinire des ccwrrs dies
produits des codtds opposes.
Si. gr (AB. CD' -o gr (AD. BC), on a (26)
inc (AB. CD) -~-inc (AD. BC) zz 2 inlC(AC. DB).
Li1 est facile de donner "a cette e'galite' la forme
ang BAC -4~- ang CBD -~- ang DCA -~- angADB = i800;
d'oii ce tlheore'me
Si les produits dies coltes opposes d'un qttadilate're
sont 6gaax, ica somm~e des angles que fornent saccessi~emnent les diagon-ales acec les co'tes, dans an/mneme sens de rotation1, est egale itl deax droits.
Si angBAC -- angCAD -6oo et qu'en mn'neetemps
les trois points B, C, D soient, en ligne droite, on reconnal san s peine que le -triangle form e- par les trois termnes
AB. CD, AD. BC, AC.D13 est e&qniangle. Done
gr (AB. CD) = gr (AD. BC) zogr (AC. DB);
c'est-a-dire que, si les trois droites AB, AC, AD, formant entre elies deux angles s aecessifs de 600, sont
coapees par la droite BCD, les grandeairs des trois
produits AB. CD, AD. BC, AC. DB sont e'gaies.
Toutes ces propositions sont, on le voit, de simples
consequences de e'6qnipotlence identiqne O'crite an
debut.
Points en ligne droite.
87. Nous avons deja' (17) exprime' la condition pour
que trois points A, B, C soient en ligne droite; Si nons
posons GA=- AGB - B, OC = c, cette condition s'ex