Involuties op rationale krommen ...

83
Cp (p - ). Daar P 4 wordt toegevoegd aan het raakpunt
van he viakP2 Pk Pt en eveneens aan Mk1, behooren
bij het puht P4, zoodra het geval P2 - P3 - D ontstaat,
1/2 (p -- 3) (p - ) paren Pk P1 dus even zoovele dubbelpunten
M. ledere groep met een dubbelpunt D levert (p- 2)-maal
zooveel dubbelpunten M. Daar er 2 (p -i) punten D zijn, is
IS P4 - P5, dan zijn er 1/6 (p -- 2) (p -- 3) (p- 4) punten
Mwaarvoor telkens, twee van de ~3 punten samenvallen.
Derhalve
Nu volgt uit
- ~=2 (3' (D - i) - 2 C3 (D'- -
daar D z-o is,
2/3 (p -I) (p - 2) (P -4) -'1/3(p - f (p -- 2) - 2 (D' -4i)
Na eenvoudige herleiding vindt men voor het g-eslacht
van (M)
DI:=1/6 (2 p -i) (p - 3) (p - 4).
Een vlakke doorsnede (~ van het ontwikkelbaar opperviak
omhuld door de vlakken (P1 P2 P3) is dus van de kiasse
k 1/2 (p -- 1) (p - 2) (n- 2) en van het geslaeht D'. Volgens
PLU!CKER is
D -1/2(ku- ) (k'-2) - 0
Hieruit is het aantal der aanwezige diibbclraa/kvlakken te
vinden. In elk,- viak c~ liggen dus
dubbelraaklijnen; wc heeft geen dnbbelraakvlakken afkomstig
van groepen Pl, P2, P3, en P', P", P"', die in hetzelfde viak
liggen.
Wel komen zij voort nit rechten van cc die elkaar snijden,
maar tot versehillende bladen behooren, zoodat de eene in
een viak Pl, P2, P3, de andere in een viak 01, 02, 03, ligt.