Involuties op rationale krommen ...

8o

~ 9. TOEPASSING VOOR Ni -4.
Stelt men in de algemeene uitkomsten n 4 dan komen
de resultaten voor dit geval te v oorschijn. Maar als meer
bepaald voorbeeld zal ik het geval n 4 nog opzettelijk
behandelen.
Alle vlakken door de willekeurig in de ruimte aangenomen
as a, snij den de R4 voicrens de grree ee xae4 e
regelviak p is van den graad 9; de R4 vervult op p de rol
van drievoudige kromme en de as a die van drievoudige
reehte; het eerste blijkt uit het feit dat P1 met drie toegevoegde punten verbonden wordt en het laatste is duidelijk
wanneer men bedenkt dat de vlak-kensehoof door een willekeurig punt der ruimte op de R4 eene 12 bepaalt met dri'c
t!, ~~~~~~~~~~~~~4
neutrale puntenparen, d. w. z. door elk punt der as a gaan
drie bi'secan/en.
Maar p bezit nog- een dubbelkromme nil. de meetkundige
plaats der punten Q. Weet ik hoe vaak, Q op a komt, dan
is de graad van (Q) bekend. De verwantschap (R, R') heeft
tot symbool (3, 3) en bezit 6 dubbelpunten R - R', die
tegelijk punten Q op a zijn.
Eehter is elk dubbelpunt een duibbele cofineidentie, zooals
licht blijkt en er liggen zoodoende driec punten Q op de as
a. Ten slotte blijkft nu de graad van de dubbelkromme (Q)
te zijn 6, terwiji a natuurlijk irizs-cante van (Q) is.
De vlakkenschoof door een punt P' der R4 doet een 12
3
ontstaan met e'en nentraal elementenpaar, d. w. z. door elk
punt der K4 gaat slechts e'en trisecante P' P" P"', terwijl
tussehen die punten P eene 13 bestaat, die 2 X 3 6paren
met de axiale 14 gemeen heeft.
De bijbehoorende trisecanten moeten alien de as a snij den;
doch bedenkende dat zoo'n trisecante drie paren der 14 bevat,
komen we tot het besluit, dat de as a door (6: 3)= 2 trisecanten wordt gesneden, die ook drievoudige reehten van p zijn.
In de vlakke doorsnede (~ van het regelviak- P vinden
we nu:
10 Vier drievoudige snijpunten met de kromme K4;