Involuties op rationale krommen ...

73
(d. w. z, alle vlakken door A) snijdt de R, vo1uens de groepen
eener I,2, want twee punten Qi en Q2 bepalen met't punt A
een exemplaar van de sehoof en tegelijk een n-puntigoe groep
(n i) (n -2)
der involutie. De verkregen I 2 bezit neutrale
I. 2.
elementenparen, d. W. z. paren die geen groep van ii punten
bepalen wat 't geval is wanneer de lijn -die zoo'n puntenpaar N1 N2 verbindt door A loopt.
1k zie daaruit dat door elk willekeurig punt der ruimte
(n i) (n — 2) bisecanten gaan. Ook nit elk punt der as a
I. 2.
gaan zooveel bisecanten en daar deze nu alle beschrijvende
rechten van 't regelviak p zijn is de as a op dat regelvlak
een _ i) (n 2) voudige lijn.
I. 2.
Blijkt ook zoo: In elk viak door a liggen 1/2 n (n -- i) rechten P1 P2. Daar n' = (n i)2 volgt dat a een 1/2 (n i- ) (n- 2)voudige lijn is.
~C 3. In elk viak van den vlakkenbundel (a) ligt een groep
van iz toeg-evoeogde punten P der axiale In. We verbinden
van zoo'n groep de punten P1, P2 en ook de punten P3, P4;
de rechten P1 P2 en P3 P4 zijn lijnen van bet reegelvlak p.
Hun snijpunt Q ligt op een dubbelkromme van p. Er gaan
immers twee beschrijvende lijnen van p door het punt Q.
Beschouw ik nu een vlak a van den vlakken bundel (a)
met de ii punten P der involutie er in, dan kan ik op de
aangregeven manier meerdere punten Q in 't vlak (a) doen
ontstaan. Ter bepaling van het in vlak a geleegen aantal
punten Q kan men als volgt redeneeren:
n (n - i)
De n in vlak a gelegen punten P geven ver1. 2.
verbindingsrechten P1 P2, die 1/2 fn(nln-J)
snijpunten vertoonen. Hiervan moeten de ii punten P, die
elk snijpunten vertegenwoordigen afgetrokken
I. 2.