Involuties op rationale krommen ...

59
noemt de involuties door dergelijkze bundels ingesneden wel
/tn'damlci/alc involut1ies, omdat zij met de kromme Cn~ gegeven
zij n. Fen exemplaar B 3 heeft met de kromme C,, natuurlijk n (n ~3) snijpunten waarvan (n2- 3 n -- 2) in de
punten D tereeht komen. Buiten deze punten D wordt de
en derhalve door elk exemplaar van den bundel 13,,- 3 in
slechts twee punten F gesneden.
Wij zien zoo op de g-egeven C,, een fundamentale involutie
van den lwocden g-raad F2 ontstaan, die met en, bekend is.
Deze involutie F2 onderseheidt zich van de in het voorafgaande besprokene. Immers nemen we Dj-P1 aan, dan
snijdt de daardoor aangewezen kromme Bn-3 de en VOOr
de tweede maal weer in D1 P2. Derhalve zijn de dubbelpunten DI en D2 paren der fundamentale involutie F2 en
dit is bijzonder, want in 't algemeen zullen geen twNAee toegevoegde punten van een 12 in een dubbelpunt liggen. Elke
quadratisehe involutie is door twee paren volkomen bepaald
Qn onze F2 dUS ookC. Zoo bepalen dan de punten DI en D2
de bedoelde F2. Maar elk ander paar punten D bepaalt een
zekere fundamentale involutie F2. ilieruit volgrt dat het
aantal mogelijke fundamentale involuties van den /7vccdcn
graad op een en overeenstemt met het aantal combinaties
der punten D twee aan twee.
Passen we op deze F2 de vroeger g-evonden formules toe,
door p 2 te stellen, dan vinden wij voor de grootheden,
die op de involutLiekromme F betrek,-king hebben
k'-~(p — i)(n - i)z= n - i,
n' zn(p -I) (2n p — 6) 2 n - 4 2(n- 2),
-g 1/2 (p -2) (p - )0.
In de eerste plaats ondergaat de kiasse k' eene vermindering,
xvant in B1 en in D2 ligt een paar der F2. De punten B1E
en B12 zijn twee kiassepunten van F. De eigenlijke omhullende heeft nu de kiasse k' n -i-2 n -3.
Uit deze formule blijkt dat we eerst voor n ~, dus op