Involuties op rationale krommen ...

5 7
(<Elke twee overstaande hoekpunten der door de dubbelraaklijnerh gevormde vierzijde zijn twee nevenhoekpunten van
oneindig- vele in. C4 besehreven vierhoeken.>>
~ 8. DL INVOLUTTE 13 OP LEN KROMME VAN DL VIERDE
ORDE TMET LEN DRIEVOUDIG PUNT.()
Is op een C4 met 'drievoudig punt 0 een eubisehe involutie 13 gegeven, dan heeft die eene involutiekromme F van
de kiasse k (p- i) (n- i) 6. Dit blijkt ook daaruit dat
aan het pu~nt 0 zes punten zijn toegevoegd.
We willen laten zien dat uit twee drietallen der 13 is af
te leiden door welken bundel zij is ingesneden.
De drietallen Al, A2, A3 en B1, B2, B3 bepalen met het
punt 0 tw\ee kegelsnedenbundels (0 Al A2 A3) en (0 B1 B2 B3)
die op de C4 twee quadratische involuties insnij den. Deze
hebben steeds een paar P', P" gemeensehappelijk.
De kegeisneden (GA1 A2 A3 P'P") en (G B1 B2 B3 P'P")
bezitten nogy een vierde gremeenschappelijk snijpunt Q dat
buitn dekrome C4lig-t. Hieruit zien wij dat de kegelsneden (OFP'P" Q AlA2A3) en (ORP'P" Q B1B2B3) een
bundel (0 P' P" Q) bepalen die op C4 de gegevene cubisehe
involutie afteekent.
De ontaardingyen nit den bundel wijzen aan dat er twee
lineaire groepen der 13 bestaan, zoodat f6 twee drievoudige
raaklijnen bezit, en bovendien volgens vroeger 1/2 (p -I )2
(n 2 ) (n - ) ~ dubbelraa'klijnen. Derhalve is het geslacht nul en de orde lien.
De kromme C6 en F 6 hebben -6 gemeensehappelijke
4 Io01
raaklij'nen en 40 snijpunten die op de bekende manier te
verkiaren zij n.
Als bijzonder geval kunnen wij aannemen dat de 13 een
paar 0', G" bevat. Nu wordt de omhullende ontaard. Ze
bestaat dan nit een kromme f5 en het punt G. Wij zagen

()JAN DL. VRIES: Versiag K. A. v. WV. te Amsterdam; iM\,ei 1901.