Involuties op rationale krommen ...

,56

behoorde het paar d2, d3 dan hadden de bedoelde involuties
behalve het paar 0', 0" flog het op de dubbelraaklijn d2
gelegren paar gemeen en vielen zij samen, wat niet kan
wanneer zij door waaiers met versehillende centra moeten
ing-esneden worden.
We nemen aan dat aan de fundarnentaalinvoluties
die het paar 0' 0', emeen hebben A12en A34 zijn toegevoeg-d
~>>) > 0' c0'' >> >> A13 en A\24
>> > > 0l 0/ >> >> A~23 en A114
De punten DI en DI, vorrnden. een paar der eene 12.
De punten Di en D'11 vormden een paar der andere 12
welke aan 0' 0" was toeg-evoegd. Bijgevolg moeten de
punten DI, DI,, A112 op eene reehte liggren en evenzoo de
Bepalen we eene involutie 12 door het paar 0' 0 " en het
dubbelpunt D1, dan zijn volgfens boven de punten Di, en
D'11 de dubbelpunten der toegevoegde J2.
Dezelfde involutie 12 laat zich bepalen door hiet paar 0', 0"
en het tweede dubbelpunt D'j, zoodat ook dan DI, en DI
de dubbelpunten der toecgevoe gde J2 zijn; dus bestaan de
kegfelsneden, die de C4 rakcen, aehtereenvolg-ens in 0"',D'1, D'11.
Op dezelfde manier als boven bepalen de paren 0', 0"
en D'j, DI, eene involutie die met haar tLoeg-evoegde samenvalt. Zoo ook de paren 0', 0 " en D'j, D'11.
De punten D'j, DI, vormen een paar der eene inv\;olutie,
de punten D'1, D'I1 een paar der andere involutie, die aan
0'O0" is toegevoegd. Bijgevolg moeten de punten D'1, D'11,
/j4 op een reehte lig-gen en evenzoo de punten D'1, D11, A12;
want wij hadden al de collineaire drietallen D1, DI,, A112 en
Di, D'11, A13. Wij hebben hiermee de stelling -bewezen dat
de punten A112 en A3 de nevenhoekpunten zijn van den
vierhoek DI Di, D'I D'11 die in de C4 beschreven is. De punten
A112 en A3 zijn natuurlijk vast, maar de punten D zijn
veranderlijk, z'oodat de punten A112 en A34. de nevenhoekpunten van oneindig vele in C4 beschreven vierhoeken zijn.
Hetzelfde geldt voor een ander paar punten /1, zoodat we
tot algemeene uitkomst verkrij gen: