Involuties op rationale krommen ...

55
Leggen we de k-egeisnede, die raakt in DI, DI, en 0"',
dan blijkt dat het paar D1 DI, van 12 met, 0 "' wordt verbonden door een keg-eisnede, die hetz~ellfde paar DI DI, nog
eens insnijdt, en omdat elk paar van 12 met elk paar van2
door een kegeisnede wordt verbonden, die in 0"' raakt,
volg-t dlat D1 DI, ook een paar van de toegrevoegde involutie
J2 moet zijn. 0' 0" is nog ee-n g-emeensehappelijk paar.
De tw'ee involuties 12 en J2 zijn in dit g-eval identiek of
samengevallen. De involutiekromme P2 was een keg-eisnede
d. w,\. Z. tiit elk punt PI der C4 g-ing-en twee raaklijnen die P1
verbonden met P2 en met P'2 [wanneer P2 door 12 e P'2
door J2 aan het punt P1 is toegevoegd]. Maar 12 -J2; dus
P2 -P'2 d. w. z. uit een willekeurig punt PI der kromme C4
gaan steeds twee samenvallende raaklijnen aan deomhullende F
wat er op xvijst dat F ontaard is in een aimbbelyzinl A.
ledere lijn door j\ bevat twee paren der 12 -2 en het
is duidelijk dat de twee dubbelpunten der 12 - J2 door twee
raakldijnen uit A aan C4 moeten aang-ewezen worden. De
overigre vier raaklijnlen zijn op deze manier natuurlijk niet
te v\erkiaren. Echter zijn twee dubbelraaklijnen der C4 als
enontaardlingsvorm der viermaal-rakende kegreisnede ~r op
te vatten. Hun snijpunt is dan A. Hiermee zijn de zes
raaklijnen uit A aan C4 xverklaard.
De paren 0', 0" en D1, D'11 bepalen evenzoo een 12 die
met haar toegyevoegdce J2 samienvalt. IDe beide andere dubbelraaklijnen der. C4 zijn dan als de viermaal.-rakende kegelsnede te besehoUwAen.
De vier dubbelraa-klijnen hebben zes snijpunten die we A
kunnen noemen. Elk zoo'n punt A is op te vatten als
middelpunt van een waaier die een fundamnentale 12 insnijdt,
zoodat op elke straal tw\\ee paren voorkomen.
Bij het paar 0' 0" behooren twee fundamentaalinvoluties,
en twee ontaarde kegfelsneden gevormd door de vier dubbelraaklijnen d1, d2, d3, d4. Stel dlat bij de eene involutie behoort
het paar d, d2, met het snijpunt A 12 d, d2, clan behoort
vanzelf bij de andere inv~olutie liet paar d3, d4 met A34 - d3 d4.
Want was dit niet het gYeval, zoodat bij de tweede involutie