Involuties op rationale krommen ...

5 3
12 en der 13 die op een zelfde raaklijn liggoen. Ze vormen
eene (2, 4).
De, 13 beZit 2(p ) 4 vertakkincgselementen V' en
evenveel dubbelpunten V" - V"'. die vier snijpunten van
C4 met 1'3 en vier gemeenschappelijke raaklijnen in de
punten V " -V"'. verkiaren.
De snijpunten van C4 met ~ ligygen in de vertakkingspunten V'; want de beide uit V' vertrekkende raaklijnen
V' V" en V' V"' zijn samengevallen.
Zoo hebben C4 en f3 6 X 2 4 -I2 snijpunten en de
omhullende is dan van den vierden graad ]F3
Nu is n':k' (k I) 2 7 2.
4 3X 2 2 '2
dus 7~'2 ==i; er is c'en dubbelraaklijn.
Eene 12 en een 13 hebben twee paren gemeensehappelijk.
De grevonden dubbelraaklijn bevat die txvee paren.
De i8 gyeme enschappelijke raaklij'nen van C6 en f3 laten
17)~~~~~~~~~~~
zich nit het bovenstaande licht verklaren.
~.Als bijzonder gev~al der 12op de C4met een drievoudig- punt 0 g-aa'n wij na wat er g-ebeurt, wanneer in
het punt 0 een paar 0' 0 " der 12 is g-elegen. Nu zal de
klasse der omhullende F met e'en verlaagd worden en 0
xvordt een kiassepunt. De verbinding-slijn der punten0' 0"
is immers onbepaald. De eigenlijke involutiekromme is een
kc~oylisndc~ [2.
Snijdt de lijn PI P2 de C4 in de punten S' S" dan vormen
cle punten S in cut gevral een quad'raiisc/uc involutie J2.
De raaLklijn welke liet punt 0"' verbinclt met het punt dat
door 12 aan 0"'. wordt toegevoegyd snijdt de C4 in de beide
punten 0' en 0", zoodat- 0'0" een paar is, ook van de
toegevoegde J2, De verwantsehap tussehen de punten P en S
is eene (2, 2), waaruit volgt dat de kromme C4 in vier punten
R door ~2 aangeraakt wordt, of dat 172 eene viermaal rakende
kegyeisnede is. Trekt men in zoo'n punt R de raaklijn, dan
snijdt ze nogy twee punten TI op de C4 in, die beide aan het
raakpunt R zijn toegevoegd. Is nu e'en punt R bekend,