Involuties op rationale krommen ...

46
De overeenkomst (t, p") bezit nn 3!2 (p -- I) (p -- 2) (k — 2)
coineidenties. Gaan eehter de drie raak-lijnen p, p1 en p1'
door e'en punt S dan is S drievoudig, maar er moet op gelet
worden dat nu elk der drie raaklijnen p, p' en p" een
coincidentie p" - t voorstelt. Vandaar dat het aantal drievoudige punten der involutiekrornme (S) is
/33 - 1/2 (p --- I ) (p- 2) (k- 2).
Om de kiasse k' van de involutiek-romme (S) te bepalen,
gyebrtuiken we de formule van PLfLCKER
In ons geval is n' (p- i) (k- i), en /3 /'2+ 3 a'3,
want om de forniule toe te passen, moeten eerst alle drievoudige punten tot dubbelpunten herleid worden.
Wij vinden daardoor
k'- (p- 1)(2 k- p -6).
Ret bestaan van keerpunten is in 't algemeen onmogelijk.
~ ~.DE I NVOLUTIE 12 OP EENi RATIONALE VLAKKE C3.
Een eubisehe kromme C3 met een dubbelpunt in D nemen
wij als draagster eener involutie 12. Omn de 12 te krij gen
mogen wij twee paren Al, A2 en B1, B2 willekeurig op C3
aannemen. Hierdoor is de involutie 12 volkornen bepaald.
Wat is de involutiekromme I'? De kiasse van P is
Zoodat 17 eene kegelsnede moet zijn.
De eubisehe kromme C3 en de omhullende r2 hebben
6 snijpunten. De raaklijn A1 A2 snijdt de C3 nog in een
punt P - B2. Uit P z- B2 gaat nu nog de raaklijn B2 B1
aan de omhullende 172. Wanneer nu de lijn A1 A2 de eubisehe
kromme raakt in het punt A2, zal P - B2 - A2 worden en
moet ook A1 B1 worden, d. w. z. de twee raaklijnen, die
in 't algemeen uit het punt P aan 172 gaan, zijn hier samengI~oev alien, en we kunnen zeggen dat zij elkaar toch nog in