Involuties op rationale krommen ...

4'T
PPF flog een ander paar Q, der involutie I1p bevat. De
lijn- P P' snijdt de kromrne C,, tiog in (n- 2) punten S.
Aan zoo'n punt S=:Q is in IP by). toegevoegd het punt Q'.
Wij voegen nu aan elk-aar toe het punt Q' en de (n -- 3)
punten S' die op de rechte Q PP' zijn geleg-en. Aan het
punt Q' zijn door de involutie (p -i) punten Q toegevoegyd,
terwiji nit elk punt Q.... (n- 2) (p -- i) raakl,-ij'nen aan F7
g71caan; op elk dier raaklijnen liggen (n -3) punten S'.
Tussehen de punten Q' en S' bestaat derhalve een sy-mmetrisehe verwantsehap met kenmerkend getal (n -- 2) (n 3
(p - )2. Zij bezit dubbel zooveel coineidenties 0' -S5'.
Is eehter Q'- S' dan hebb en wij een dubbelraaklijn, waarop
telkens vier coineidenties tegelijk liggen. Wij zien hiernit,
dat het aantal dubbelraaklijnen 7r2 van P moet zijn
2 -1/2 (n- 2) (n - 3) (p -)2.
Eenvoudiger vindt men het aantal 7'2 door op te merken,
dat een dubbelraaklijn ontstaat, wanneer de Ip en het stelsel
(S, S') een gemeenseliappelijk paar hebben. Zij zijn op
te vatten als twee symmetrisehe verwvantsehappen van de
graden (p 4-') en (p -~i) (n -2) (n -) Zooals bekend is,
hebben de(p 1) 2 (n 2) (n 3) gemneenschappelijke par-en,
waaruit blijkt
2 —'/2 (p -I)2( 2) (n — 3).
Zijn P, P', P", toegevoegde punten der Ip~, dan zijn de
lijnen P P' en P P" raaklijnen aan 17.
De lijn P P' bevat nog (n- 2) punten S. We voegyen
de, punten S en P' a an elkaar toe en besehouwen de overeenkomst (P"', S). Door elk punt S gaan (p- i) (n- 2)
raaklijnen aan F7, die elk een paar P P' leveren, waar aan
telkens (p -- 2) punten P" door de involutie zijn toegevoegd.
Dus aan elk punt S zijn (p- i) (p -- 2) (n - 2) punten F"
toegevoegd.
Uit F" gaan (p -i) raaklijnen, die elk een punt P leveren en elk punt F bepaalt (p- 2) raaklijnen, dus (p - 2)
(n --- 2) punten S. Maar nu heb ik elke raaklijn tweemaal