Involuties op rationale krommen ...

40
terw\Aij1i eclere raa'klijn (ri 3) punten S' draagt. Bij e'en
punt S behooren derhalve (p- i) (n -- 2) (n- 3) punten
S' en omgekeerd bij een punt S' evenveel. punten S. De
symmetrisehe verwantschap (S, S') heeft zoodoende tot kenmerkend g~etal (pD i) (n — 2) (11 3) zoodat wij' voor het
gyezochte aantal dubbelpunten S:=: S' vinden
2 (p -i) (n 2) (n 3).
Hieruit ontstaan nu evenveel geme enschappelijke raaklij non
van F en CI.
In de derdle plaats moet gelet worden op de verwantschap
tussehen de punten P en S, die op ecu zelfde verbindingslijn
P, P2 liggen. Imamers, doet zich dit geval voor P2 5,
dan moeten de krommen en en F elkcaar in zoo'n punt
P2::-S aanraken en de gemeenschappelijke raaklijn in het
raakpunt der krommen is dlan voor twee te tellen. Bij een
punt P behooren (p -i) (n — 2) punten S, omdat P met
(p -- i) toegevoegde punten kan worden verbonden en op
ieder van die verbiudingslijnen (n -- 2) punten S te vinden zijn.
Door een punt S gaan (p -i) (n- 2) raaklijnen aan F,
die elk twee punten P bevatten. WVij zion hiornit, dlat de
verw~antschap tussehien de punten P en S tot svni-bool zal
hebbon
2(p - i) (n- 2), (p -i)(n- 2).
Deze overoen-komst bezit - (p -i) (n- 2) coineidenties,
die evenveel raakpunten van F ena Cn doen ontstaan. Flet
hiertnit voortkomende aantal gemeenschappelijke raaklij nen is
6(p -— ' ) (n — 2).
Tellen wvij de cirie grexonclen aantallen op dlan kornt or
en hiermee zijn alle gemeensehappelijke raaklijnen van IF
en en verklaard.
De involutiekromme F zal ook een aantal dubbelraaklijnen
bezitten. Een dubbelraaklijn ontstaat, wanneer de rechate