Involuties op rationale krommen ...

.35

op I gelegen nulpunt N mogen wij de verwantsch-apsvergelijking der 12 schrijven in den vorm
3
aoxix2 X3+ a, (XIx2 +X2x3~+XI X3) a2 (X1 +x2 +X3) a3 -
waarin de veranderlijk-e x de abseis van een punt der lijn1
ten opziehte van -N voorstelt.
Ret blijkt dadelijk dat wanneer men txvee punten kent,
daardoor een derde punt bepaald is.
Voor x3 is te vinden
X3 a, x x2 +a2 (X1 +X2) +a3
a xi X2 +a, (x1 +X2) +a2
In geval nu
aox xi 2 +a, (XI A-X2) Fa2 -o~
a1 X1 x2 +a2 (XI +X2) + a3 zzzQ
wordt
0
X3 - en dus onbepaald terwiji men vindt
0
a, a3 a2 -- aoa3 -4- aa2
1 X2 aX2 2 X2
ao a2 - a2 ~ ao a2 -a2
De twee onbekenden xi en x2 kunnen nu grevonden
worden uit de vierkantsvergelijkingy:
(ao a2 -a2)X2 +(ao a3 -a, a2) X (a, a3-~a 2) o.
Hieruit vinden wij twee punten die met elk willekeurigr
punt des dragers 7 een drietal der J2 vormen. Hlet is het
neutr-alc Ju(ar. Zij worden g-eprojeeteerd door de raaklijnen
in het dubbelpunt D.
In ecu 1k is het aantal (k +- )-voudige elementen (k +i)
p
(pk), zoodat de 12 drie drievoudigfe elementen zal bezitten.
(P - ~~~~~~~3
Om ze te vinden stellen wij in de verwantschapsvergelijking
X1 x2 z=2X3; Zij wordt dan:
ao x3 +3 ax2 +3 a2 X. a3 ~ o.
De drie wortels geven do drievoudige punten aan. Hlieruit
blijkt dat de C3 drie buigpunten zal bezitten.
Steeds is e'en der drie wortels reibel en wij mogen het
bestaanbare drievoudige punt als nulpunt N aannemen. Dan