Involuties op rationale krommen ...

20
der waarde van x en y blijven voldoen, dlat zijn de waarden
die voldoen aan
f (x, y) 0 'en aan f (y, x) 0.
Beschouw deze vergelijking-en als voorstellende twee algebra~sche krommen van den graad (rnm n); die hebben (m + n)2
snijpunten. Alle wortels der verg-elijking f (x, x) hooren er
ook onder. Dat zijn er (m n).
Zij geven volgens vroeger de cofineidenties aan. De substitutie x 0 geeft sleehts ii waarden y. Derhalve liggen mi
punten in 't oneindige op de Y-as, voor de eene kromme en
n punten op de Y-as in 't oneindige voor de andere kromme*
Op de Y-as vinden we daardoor m n snijpu'nten. Op de
X-as evenzoo. We houden nu over
(m +n)2 -(Min n) -2 mn ~ m (m -i) +n (n -i)
voor het aantal snijpunten dat wij bedoelen. Het aantal
iznvolilori'sche jaren is nu de heift daarvan dns
1/2 ~m (in — i) +n (n - )P
daar elk wortelpaar verwisselbaar is.
~ 2. Willen we het laatste resultaat langs anderen weg
afleiden dan zouden we de verwantschap (in, n) tussehen de
punten eener kegeisnede kunnen bestudeeren. We zagen
reeds hoe zoo'n verwantsehap op een kegeisnede ontstaan
kan,7 en noemen de oneindig vele punten der kegeisnede
wanneer ze in het e'ene stelsel gedaeht worden X, in het
andere Y. We zullen het dus hebben over de verwantsehap
(X, Y) op eene kegeisnede. Het symbool dier betrekking is
(in, n). Evenals bij de Ip, op een kegeisnede is ook hier te
spreken van eene dirTectiekromme, of omhullende van verbindingslijnen van toegevoegde punten; deze is uiterst belangrijk.
Bij een willekeurig punt A - X [d. w. z. het punt A in
het stelsel (X) gedacht] behooren n punten Y, terwiji bij dat
zelfde punt A -Y behooren mi punten X, zoodat in 't geheel
aan elk willekeurig punt der kegeisnede (in+ n) punten
toegevoegd zijn, of anders door elk willekeurig- punt der