Involuties op rationale krommen ...

' 9
Algebraisch is hun aantal te vinden door te vragen, hoeveei
gelijke wortels y, heeft de vergrelijking f (x, y) o bij een
bepaalde wTaarde van x
Men elimineere y uit f (x, y) o en uit hare af geleide
naar yen zal een vorm verkrijg-en in x van den graad 2 m
(n -i), hetgeen beteekent dat het stelsel X 2 m (n -i) vertakkingselementen bezit of dat het stelsel Y 2 m (n- i)
dubbelpunten vertoont.
Men verkrijgt dit resultaat ook als volgt. Willen we berekenen het aantal dubbelpunten van het stelsel X, dan
zoeken we het verband dat er tussehen die punten X onderling bestaat. Met e44n punt X komen overeen. i punten Y,
en met ieder dier punten Y nog (m -i) andere punten X.
Tusschen de punten X onderling bestaat dus eene verwantschap met syTmbool
[n (m -i), n (m.- i)]
Zij bezit 2 n (m -i) coincidenties d. w. z. het stelsel X bezit
2 n (m -i) dubbelpunten en het stelsel Y evenveel vertakkingspunten.
Denken 'we nog steeds dat de stelsels (X) en (Y) op de
zelfde rechte als drag-er voorkomen met het zelfde nulpunt,
dan is het mog-elijk dat bij een zeker punt X behoort een
ander punt Y. en dat hetzelfde punt X als een punt Y beschouwd het eerste punt Y oplevert, dat dan nu een punt X
moet heeten. Men kan immers elk punt A als een punt
X en als een punt Y besehouwen.
BIij zoo'n punt A behooren in 't algemeen twee versehillende punten; nil. bij de opvattincu A -X het punt Y' en
bij de besehouwing- A —_Y het punt X'. Is nu X'-__Y'
dan heeft men een zoogenaamd. invoiulorisch paar (X-Y,
X' ~Y/).
Het sneist vindt men het aantal involutorische paren langs
den algebraischen weg nit de verwantschapsvergfelijking:
f (X, yT) o.
We moeten de wortelparen hebben die bij verwisselingt~