Involuties op rationale krommen ...

HIOOFDSTUK II.

i.DE ALGEBRAYSCHE VERWVANTTSCHAP.
De verdere behandeling der involuties vereischt de kennis
der verwantschapstheorie. Wij willen haar in dit hoofdstuk
ontwikkelen.
Denken wij ons twee reehten en op elk een nulpunt, dan
laten de punten van de e'ene lijn zich door de abseis x en die
van de andere zich, door de abseis y aanwijzen. Besehouwen
we nu de verg-elijking
A yn + By1+-i..... + Ry +T ~o()
waarin
A= ~ am x1T -j am,- i,n X-I -—.t... o, n
B m~- Xm + am-i.,n-i Xrn t ~....... aon
T==an, o. Xrn+ a,, -, o -n.-.... 4ao, 0.
Deze vergelijking is van den graad u in y, terwiji- de
codfficiR~nten funeties van x zijn van den gyraad in.
Nemen we een punt X op de e'ene lijn en substitueeren
we de bijbehoorende abseis x in de vergelijking (i), zoo zien
we dat al de' coifficii~nten A, B,... T bekend worden en
dat wij voor de onbekende y nit die vergelijking ii waarden
kunnen berekenen.
Wordt dus op de e'ene lijn e'en punt X willekeurig aangenomen, dan zijn daardoor ii punten Y bepaald.
Maar bij het willekeurig aangenomen punt Y- zijn op
dezelfde manier in punten X te vinden.
De genoemde vergelij king legt een verband tussehen de
punten X van een bepaalde reehte en de punten Y van een