Involuties op rationale krommen ...

',5
stralenbundel met D als centrum de C3 punt voor punt
projeeteeren op een willekeurige rechte.
Omgekeerd is nu de involutie I. van een rechte over te
brengen op de kromme C3 door middel van den waaier D.
Zoo ook bij een C4 met drievoudig punt.
Maar in 't algemeen zullen wij de C, van geslacht nul
moeten projeeteeren door een bundel en 2 gaande door
de 1/2 (n - i) (n- 2) dubbelpunten der en en nog (n - 3)
willekeurige punten.
leder exemplaar van den bundel heeft nu e'en veranderlijk
snijpunt met de C,. Door de raaklijnen aan de exemplaren
van den bundel te trekken in &en der basispunten, wordt de
bundel vervangen door een waaier.
De snijpunten van dezen waaier met een willekeurige rechte
stemmen nu een aan een overeen met de punten der C,.
Met het bepalen van de involutiekromme 7 der I, op een
rationale Cn geplaatst, zal het niet zoo eenvoudig gaan, als
toen de kegelsnede draagster was.
Bij een 12, die zich op een C3 met een dubbelpunt D
bevindt, is terstond op te merken, dat bij het punt D twee
toegevoegde punten behooren; dat dus uit D twee raaklijneu
aan de involutiekromme gaan, die dan een kegeisnede is.
Is op diezelfde C3 eene 13 aanwezig, dan worden aan het
dubbelpunt D vier punten toegevoegcd en wordt de /Hasse
der omhullonde vier.
Maar wanneer de Cn algemeenen vordt is van te voren
over 1 niets te zeggen, wat graad of /Hasse aangaat. Alleen
het geslachi zal hetzelfde zijn als we vroeger vonden, toen
de I, op een kegeisnede werd beschouwd.
Stel toch de I, gegeven op een rationale C,. Beeld de
Cn met de I, er op, af op een kegeisnede. We zien dan op
die kegeisnede eene involutie Jp ontstaan. Met de lijn P1 P2
die twee toegevoegde punten der I, verbindt, zal nu overeenkomen de lijuen P' P" die de overeenkomstige punten
van de involutie J, bevat.
De raaklijnen der omhullende F van I. stemmen een aan
een overeen met die der omhullende van J,. De involutie