Involuties op rationale krommen ...

4
bestaanbaar maar ook onbestaanbaar kunnen zijn; imaginaire dubbelpunten komen in het volgende geval voor.
De verwantschapsvergelijking der quadratisehe involutie had
den vorm
axy-j-b(x4-y)4-c~o.
zij bezit klaarblijkelijk Iweec onafhankelijke co~fficii~nten, d. w. z.
elke quadratisehe involutie is door twee paren volkomen
bepaald, of anders: wanneer twee paren gegeven zijn, kan
men alle andere paren vinden.
Stel nu de paren Al, A2 en B1, B2 zij n op de drager I
gegeven. Richt men nu op A1 A2 en B1 B2 als middellijnen
twee cirkels op en neemt aan dat zij de snijpunten S en 5'
hebben. Wij zien dan dat S A1 S A2 en SB1 I S B2.
Kiest men C1 willekeurigy op I en verbindt C1 met 5, dan
staat in S maar e'en lijn loodreeht op C1 S. Snijdt deze
loodlijn de lijn 7 in het punt C2, dan geldt S C, I S C2. Bij
elken willekenrigen straal C1 5, wordt slechts e'en andere
gevonden C2 5, en omgekeerd doet C2 S weder C1 S terugvinden. Breiden we de bepaling, aan 't hoofd van deze ~
genoemd, nit tot stralen van eene waaier dan blijkt dat al
de rechte hoeken in 't punt S gevormd eene siraleniluvoizdle
uitmaken- van den tweeden graad.
De snijpunten van toegevoegde stralen nil. de punten
A1, A2; B1, B2; C1, C2 enz. zijn nu vanzelf in een 12 gerangschikt. Door het punt S of ook door het ten opziehte van
I symmetriseh gelegen punt 5' is de 12 volkomen bepaald.
De twee paren A1, A2 en B1, B2 geven aan waar de punten
S en 5' zijn te vinden en hiermee is de stelling dat elke
quadratisehe involutie door twee paren volkomen bepaald
wordt, ook meetkundig opgehelderd.
Bij de straleninvolutie (S) is het bestaan van dubbelstralen
ten eenenmale onmogelijk en de bijbehoorende punteninvolutie op I kan dan ook geen dutbbelpunten vertoonen. Wij
hebben hier een geval van i'maglizaire dubbelpunten verwezenlijkt. Men kan ook zeg-gen de paren der bedoelde
involutie worden ingesneden door alle cirkels gaande door