Involuties op rationale krommen ...

3
toelichting behoeft. Stelt men nu in deze laatste vergelijking
de coiffficii~nten van x en y aan elkaar gYelijk, dus b - c
dan komt vergelijking (i) te voorsehijn, waarmee is aangetoond dat de quadratische involutie een bijzonder geval is
van eene verwantsehap e'en aan een, gedacht tusschen de
oneindig vele punten eener rechte lijn.
~2. Wij keeren terug tot de ver~gelijking (i) der quadratische involutie, en sehrijven die in den vorm
f~'L b-(~+)+c.(I
a a
of
( b)( b b 2
b
Na verschuiving van het nulpunt over een afstand - vinden
t:5 ~~~~~~~~~~~a
wij in de nieuwe cobrdinaten voor de vergelijking der 12.
~ -- constante.(3)
ten opzichte v an het nieuwe nulpunt M. Onderstellen we
het geval ~,dan wordt (3)
2 -constante.
~~~ 17 constante.(4)
waaruit blijkt, dat er steeds Iwee punten D1 en D2 bestaan,
die met hun toegevoegde punt samenvallen. Men noemt ze
de dubbellpiuzien der quadratische involutie. Gok nit vergelijking (i) volgrt het onmiddellijk; men stelle slechts x y
waardoor een quadratisehe vergelijking in de parameter x
ontstaat waarvan de beide wortels de twee dubbelpunten
der 12 vertegenwoordigen. Maar de vorm (4) heeft het voordeel dat daaruit eenvoudig is te zien, dat het nieuwe nulpunt M het midden is der beide dubbelpunten DI en D2.
Meetkundig laat zich vergelijking (3) nu op de volgende
wijze schrijven, wanneer Pl, P2 eon willekeurig paar der 12
voorstellen
MP,. MP2=~M D12 ~MD2 2
hetgeen eenvoudig wil zeggen dat de punten P1 en P2 door
de dubbelpunten der involutie harvioni'sch worden geseheiden,
welke stelling voor directe omkeering vatbaar is.
Uit (4) is nog af te lezen, dat de dubbelIpunten D1 en D