Involuties op rationale krommen ...

104
punten Q, waardoor ten slotte blijkt dat de graad van (Q) is
Besehouwen we th-ans het regelviak g-evormd door de
normalen die op een bepaalde kco-clsiicde k2 rusten, Uit elk
punt van k2 ogaan weder (3 nI 2) normalen, zoodat k2 een
3n- 2)-voudige lijn is op het gyezoehte regelviak. Het
viak der kegyeisnede zeif bevat weder ni normalen, die elk
den omtrek van k2 tweemaal snijcl en en dus VOOr 211 exemplaren zijn te tellen. We vinden zoo voor den graud van
het opperviak der normalen, die op een geg-even kegeisnede
rusten,
(3 n 2) X2 +2 n =S n 4 ==4(2n -4)
Uit elk punt P der ruimtekromme g-aan (3 n- 2) normalen, die in een ander punt der kromme loodreeht staan.
Ret normaalvlak~ in P snijdt nt punten in op de R,,; en de
(n -i) buiten P gelegen punten Q bepalen normalen, die
in P loodrecht staan. Dus uit die (n- i) punten Q kan
men (n -- i) normalen Alz P trekken. Maar zooals gezegrd
gaan uit elk punt Q.... (3 n- 2) normalen op R,,. Bij
een punt Q behooren derhalve (3 n- 2) punten P en bij
een punt P....(n -i) punten Q.
Dit geeft een overeenkomst (P, Q) van den vorm
Dn- 2), (n -i)].
Deze ver-wantsehap bezit
1/2 (3 n 2) (3 n — 2 - )-j- 1/2 (n - i) (n- - )
1/2 (35n 2) 3.(11 )-1)+1/2(n -i) (n 2)~
involutorisehe paren.
Is (R S) zoo'n paar dan wil dat zeggen dat met het punt
R zoowel als punt van het stelsel P als als punt van het stelsel
Q steeds het punt S overeenkomt. Dat komt hierop neer
dat de verbindingslijn R S in AR 'en in S normaal is, of dat
zij diubbelnormaal is. Er zijn alzoo (n i- ) (5 n - 4) dlubbelnormalen.