Involuties op rationale krommen ...

98
met de verwantsehap [(n - 2). (n - 3)] der punten (A, B)
een aantal paren gemeen dat gevonden wordt door de formue2(n- 2) (n 3)2. Van deze oemeensehpeik ae
zij n er 2 (n -- 2) (n - 3) afkomstig van de raaklijnen die de
Rn snij den. De overschietende 2 (n -- 2) (n - 3) (n - - 4)
paren wijzen op het aantal malen dat de raaklijnen in twee
punten van een zelfde trisecante elkaar snijcden. De dubbelpunten der [2 (n 3) zijn de raakpunten der stationaire
raakvlakken (planaire buig-punten).
Zij liggen ook op de dubbelkromme.
Dan wordt tevens een trisecante door de onmiddellijk
volg-ende gesneden en vormt een z.g. <<ribbe>> van het reg~elviak der trisecanten.
~ 4. OSCULATIEVLAKKEN EN, DUBBE-LRAAKVLAKKEN.
Het raakvlak door de raaklij'n a in een punt A der ruimtekromme en door een willekeurig punt P der ruimte wijst (n - 2)
punten B aan op R,,. Een lijn B P bepaalt een vlakkenbundel, waarin 2 (n - 2) raakvlakken. Met e'en punt B komen
dus 2 (n - 2) punten A overeen.
De verwantschap tussehen de punten A en B heeft nu
tot symbool
[(n- 2), 2 (n- 2)]
met 3 (n - 2) cofineidenties A -- B d. w. z.
~<Door elk willekeurig- punt der ruimte gaan3 (n1 2)
osculatievlakken~>.
De g-enoemde verwantschap. heeft 4 (n - 2) (n 3)vr
takking-spunten.
In die gevallen ontstaan dubbelraakvlakken nil. wanneer
twee punten B samenvallen. Maar zoo'n dubbelpunt B is
ook als een punt A te besehouwen en dan is A ook een
dubbelpunt. Elk dubbelraakvlak telt dus tweernaal. Hun
aantal is duS 2 (n - 2) (n - 3).