Involuties op rationale krommen ...

96
van den graad (n - i). De vlakke krornme in (~ is nu van
den graad (n -- i)en bezit hoogstens
(n — 2) (n >3) dubbelpunten.
I. 2.
Toch blijft het geslacki der vlakke kromme 'miti, want
door P gaan 1/2 (n - 2) (n - 3) trisecanten die juist het
vereischte aantal dubbelpunten in ~b doen ontstaan.
~ 3. RAAKVLAKKEN EN RAAKLIJNTEN.
Het punt P buiten de R,, is de top van een kegel van
den 'men graad.
In de doorsnede 0 lag de vlakke kromme kn met 1/2 (n - i
(n - 2) dubbelpunten. De klasse van k,, is dus
n (n - i) -(n - i) (n — 2)=~2 (n.- i).
Uit elk willekeurig punt Q van (~ gaan 2 (n - i) raaklijnen aan de vlakke kromme kn~; bijgevolg gaan door de
lijn P Q evenveel raakvlakken aan Rn.
Ligt P 6'p de ruimtekromme dan gaan in (~ door elk punt Q
2 (n - 2) raaklijnen. Door elke unisecante gaan derhalve
2 (n - 2) raakvlakken aan de ruimtekromme.
Anders;
De vlakkenbundel door de willekeurige lijn I geeft op de
R een I1, met 2(n - i) dubbelpunten.
Door elke lijn I in de ruimte gaan duS 2 (n - i) raakvlakken, waarin een even groot aantal raaklijnen die I snijden. Het ontwikkelbaar raaklijnenoppervlak is van den
graad 2 (n- i). Wegens de projeetieve overeenstemming
tusschen de punten der Rn en hunne raaklij nen is het geslachi
van het raaklijnenoppervlak ivii.
De vlakke doorsnede ~b levert nu een vlakke kro~mme
k2(n - )van het geslacht nul. Ze moet blijkbaar (2 n- 3)
(n- 2) dubbelpunten bezitten, die op het bestaan eener
diibbeikrommve op het raaklijnenoppervlak wijzen. Maar de