Involuties op rationale krommen ...

HOOFDSTUK V.

~.RATIONALE RuIMTEKROMMENT.
Algemeene eigensehappen.
De vlakken der ruimte snij den op een rationale ruimtekromme van den nenl graad eene involutie 13 in.
Twee punten A en B, die op de ruiMtekrornme R11 als
vast aangenomen worden, bepalen de as van een vlakkenbundel, die op Rn eene I' afteekent. Deze involutie
bezit 2 (n - 3) dubbelpunten, of anders.
Stelling: ~<Door elke bisecante gaan 2 (n - 3) raakcvlakken aan de Rn >.
Het gevoIg is dat (wanneer A - BI d. w. z. wanneer de
Stelling: as A B raaklijn wordt aan de R,,) ~<door elke raaklijn 2 (n - 3)
vlakken gaan die nog ergens anders raken>). Het zijn alle
dubbelraakvlakken, met raakpunten A en R. De raaklijnen
in de punten R snijden de raaklijn in A, dus
Stelling: <<ledere raaklij n wordt steeds door 2 (n - 3) andere gesneden. >
De vlakken door een willekeurig punt P der ruimte (vlakkensehoof P) geven op de Rn een I,2 aan, met 3 (n - 2) drievoudige
punten, d. w. z.
Stelling: ~<Door P gaan 3 (n - 2) osculatievlak,-ken of de Idasse der
ruimtekromme is 3 (n - 2)~>.
De vlakkenschoof door P. bepaalt eene 12, die 2 (n - 2)
(n - 3) groepen met twee dubbelelementen bezit dus
Stelling: ~<Door elk punt der ruimte gaan 2 (n - 2) (n - 3) dubbelraakvlakken>>.
Ligt P 6'p de kromme dan wordt een 12 ingesneden
n -i
met 3 (n - 3) drievoudige punten, dus
Stelling: ~<Door elk punt van de kromme Rn gaan 3 (n -- 3) osculatievlakken die ergens anders oseuleeren.~>