Involuties op rationale krommen ...

88
der I2 op een eubische ruimtekrom'me R, ingesneden door
den vlakkensehoof met centrum -ZIL
We leggen door een willekeurige koorde der R3 een
vlakkenbundel en brengen hierdoor de 12 punt voor punt
3
over op een willekeurigre reehte g; wij zien dan op g een
J2 ontstaan. Nu is deze involutie voor te stellen door de
3
trilineaire vergelijking
ao xlX2X3+ aZXi X2+ a2IXa- a3 ===o.
Hieruit blijkt dat door een willekeurigo punt M der ruimte
drie osculatievlakken g-aan.
Wanneer men heeft
a0 x1 X2 -- a, (X2 -+- X3) - a2 -0,
a1 X2 x3 -h-a2 (X2+ xi) + a3 0,
wordt x1 onbepaald. De verbindingslijn der neutrale punten
P2 P3 moet derhalve door M gaan m. a. w. door elk punt M
der ruimte gaat e&Sn bisecante.
Wij herinneren onis verder dat rei~ele neutrale punten op
imaginaire drievoudige punten wijzen en omgekeerd, terwiji
wanneer twee drievoudig e punten samenvallen daar ter plaatse
ook een neutraal. dubbelpunt ontstaat.
Zijn de neutrale punten P1 en P2 rei~el, dan is de koorde
M Pt P2 ook reb~el, maar gaat door 't punt M slechts e&en
bestaanbaar oseulatieviak. Men mag eehter het punt M op
do lijn M Pt P2 laten verschuiven, het paar PI P2 zal toch
neutraal paar der komendeP blijven. In.'t algemeen geldt
3
dus: Door elk punt van een rei~ele koorde gaat sleehts e'en
bestaanbaar oseulatieviak en door elk punt van een imaginaire
bisecante gaan drie reoele osculatievlakken, terwiji door elk
punt van een raaklijn, behalve het tweemaal te tellen oseulatievlak van het raakpunt, nog een oseulatievlak gaat.
Stel. dat de wortels X1, X2 en x3 der verg-elijking
b0 X3 4-3 b1 X2 4-3 b2 x 4 b3 == o

een tripel. (B) der J2 bepalen. Dan is