Involuties op rationale krommen ...

87
staan. Verwisselen wij graad met kiasse dan volgt uit het
voorafgaande dat de gruadt van (ax) moet zijn
nI — ' /2 (p- I) (k,- -4)
Maar deze is even goed rechtstreeks te bepalen. 1k zoek
het aantal rechten die een willekeurige rechte I snijden en
merk hiervoor op, dat de osculatievlakken uit de punten van
I een Ik op de R,, vormen; (wanneer k de kiasse van Rn is).
De aldus bepaalde Ik heeft met de bestaande Ip. gemeen
(k - i) (p - i) paren, d. w. z. er zijn 1/2 (k -i) (p -i)
snijlijnen van toegevoegde vlakken, die de lijnl/snijden.
Dus volgt
De verbindingslijnen P1 P2 stemmen projeetief overeen
met de snijijinen van de osculatievlakken a, en LX2. Ret
geslacht van p is daarom ook het geslacht van (Lx) of
g' = 1/2 (p -2) (P — 3).
Ret viak Lxl wordt door (p- i) vlakken aX gesneden en
bevat (p- i) rechten van (ax); Lx, raakt aan (p- i) bladen
van (Lx) en is 1/2 (p -I) (p - 2)-voudig raakvlak. Derhalve
zijn al de oseulatievlakken der kromme Rn 1/2 (p - ) (p -2)voudige raakvlakken aan het regelviak (Lx).
Op (Lx) lig,,t ook de kromme (S) die' de meetkundige plaats
is der snijpunten van drie toegevoegde osculatievlakken.
Voor haar graad geldt nu
n '-/2 (p 1) (p -2)(k- 2)
en voor 't g-eslacht onveranderd.
g'-~16 (2 p - )(p- 3) (P- 4).
~I 4, KUBISCHE INVOLUTIES VANT DEN EERSTENT EN
TWEEDEN &RAAD OP KUBISCRE RUIMTEKROMMENT. (*)
In aansluiting met de eigenschappen der 12 op een vlakke
C3 met een ius (zie Hoofdstuk II) volgt hier de behandeling
(') <JAN DE vRIES-~>. Nicuw Archief voor Wiskunde. Tweede reeks,
Vierde deel, ioi —io6.