Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

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CHAPITRE It.

tri~que Al, colligeant de P, a pour homologue un point u.' de G qui sera
a priori di erent de In. La correspondance entre in et 'etmnfse
ment univoque. D'ailleurs, elle transforme une droite en une autre
droite'; uls de'crivent done une homographie. Celle-ci aura en ge'ne'ral
trois points doubles i/k cjui seuls dans le plan seront indi/flrents, c'estai-dire donneront 'a la fois dans la division et dans la gerbe les nehrnes
droites homologues IJK. Mlais le point de rencontre x de I et J donnera
pour transforme'e ij e'galement daDs les deux cas:il coincide avec un,
des trois points doubles, et ceux-ci son-t les sonimets du triangle singulher IJK.
On verrait que la coincidence I avec ij', J avec jk, K a-vec ki est
impossible. L'un an moins de ces trois. points n'est pas sur sa transforme'e. Les autres y sont dans he cas- ge'nerah commne nous ahlons he voir.
Points align&s. -Soient dans une transf ormation correlative cjuelconque a et~ A' un point et une droite correspondants. Nous dirons cjue a
est uin point aligne' si la droite A' passe par a; A' est alors une droite
d'edlignernent.
A tout point in d'une droite D correspond une droite M' qui pas
par h'homohogue d' et qui coupe D en Ih. L~es points in et h de'cri-vent,
horscjue mn vanie, deux divisions-droites homographiques. Les points
Fiol 39.
t~~~ zn~i
aligne's. Stir tonic droite D du plan, il existe donc, deux points aligne's et
Par tout ~point d', il passe deux droites d'ahignement. C'est dire qu'il
existe une coniclue S lien des points alignes et une autre 5' enveloppe
des, droites d'alignement.
Soicut it un point de la conique des pointR aligne', U' sa transform~e,
elle coupe S en un seul autre point P. Celui-ci do~nnea, par lui passent deux
droites d'alignement, sa transforme'e V' et ha droite U'. Conside'rons