Étude géométrique des transformations birationnelles et des courbes planes, par Henri Malet.

TRANSFORMATIONS SIMPLES DU PLAN. 7

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nons par exemple le proble'me qjue nous lions sommes pose plus liaut
reconnaitre Si deux coniques quelconques sont homologiques. Nous
Fi-,. 38.
D B
B13'
voyons aussito't que l'axe d'homologie ne peut e~tre qn'une corde commune.
Soient done mt et n deux des points d'intersection des coniques proposees. Transformons la figure par une hornographie qui 'ii t as
correspondre les points cycliques. Nous obtenons deux eirconfe'rences
q'il s'agit de rendre homotheitiques, l'axe d'homologie inn 'tant devenu
la droite de l'infini. On sait'par' la Ge'ome'trie 6hl~mentaire que deux circonferences sont toujours homothe'tiques de deux fagons diffe'rentes.
Revenant:deux coniques quelconques sont homologiques, chacjne corde
commune fournissant deux proce'des, soit an total de douze manie'res
dillf6rentes.
Cette manie're de raisonner p en tre souv\7ent,, c~omme dans le cas
que nous venons de traiter, tre's rapide-et tre's commode. Elle est parfaitement 1e'gitime, car elle ne fait qu'exprimer sons. une f orme condens~e
etcnvenne un raisonnement qui se de'velopperait en utiisant les d'fimations par lesquelles nous avons introduit les 6l6'rments imaginaires et
les -propositions qui leur ont e'tendu certaines des proprieties des points
reels. Mais ii faut en faire l'application avec une grande circonspection,
car elle rame'ne les proble'mes poses at d'antres que l'on re'sont par les
mCAhodes de la G6ome'trie e'lementaire, alors que parmi les figures envisagees, il s'en rencontre le plus souvent d'entie'rement imaginaires,
cjue les the'ore'mes e'lementaires n'ont point enes en vue. C'est ainsi que
parmi les deux circonfe'rences utilise'es tout hi l'henre, l'une ant inoills
cwcuit ant plus cleux poitis ruels.